Question

16．如圖所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端栓有一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度的水平v²的關(guān)系如圖乙所示，已知圖象的橫截距的大小為b．
（1）求重力加速度的大小．
（2）求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（3）要使F-v²圖象的斜率變大，有什么辦法？

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的表達(dá)式，結(jié)合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，
當(dāng)F=0時(shí)，根據(jù)表達(dá)式有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得g=$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{l}$．
（2）小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，
（3）根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg知，圖線的斜率k=$\frac{m}{l}$，可知斜率變大則繩長(zhǎng)變短，質(zhì)量變大都可以
答：（1）重力加速度的大小為$\frac{l}$．
（2）圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg．
（3）要使F-v²圖象的斜率變大，使繩長(zhǎng)變短，質(zhì)量變大

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，再結(jié)合向受力分析和牛頓第二定律進(jìn)行分析求解