Question

13．據(jù)報(bào)道，一顆來自太陽系外的彗星于2014年10月20日擦火星而過．如圖所示，設(shè)火星繞太陽在圓軌道上運(yùn)動，運(yùn)動半徑為r，周期為T．該彗星在穿過太陽系時(shí)由于受到太陽的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過”．已知萬有引力恒量G，則（　�。�

• A． 可計(jì)算出太陽的質(zhì)量
• B． 可計(jì)算出彗星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的引力
• C． 可計(jì)算出彗星經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小
• D． 可確定彗星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽的速度

Answer 1

分析 火星繞太陽在圓軌道上運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．
彗星經(jīng)過A點(diǎn)做離心運(yùn)動，萬有引力小于向心力．

解答 解：A、火星繞太陽在圓軌道上運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故A正確；
B、由于不知道彗星的質(zhì)量，所以無法求解彗星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的引力，故B錯(cuò)誤；
C、彗星經(jīng)過A點(diǎn)做離心運(yùn)動，萬有引力小于向心力，不能根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$求解彗星經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小，
該彗星在穿過太陽系時(shí)由于受到太陽的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過”，所以可確定彗星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽的速度，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于：據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．這是該題的解答過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．