Question

如圖所示，物體A和B由一根輕彈簧連接，兩物體的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為K，系統(tǒng)靜止在水平地面上．用一恒力豎直向下壓物體A，到最低點(diǎn)時(shí)撤去壓力，物體A向上反彈恰好能將物體B拉起．判斷下列說(shuō)法中正確的是

1. A.
   在用恒力下壓的過(guò)程中，A的速度一直減少到0
2. B.
   A反彈到最高點(diǎn)的加速度為2g
3. C.
   恒力做的功是
4. D.
   恒力的大小是mg

Answer 1

BCD
分析：物體B保持靜止，受力平衡；對(duì)于物體A，有推力時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，無(wú)推力時(shí)，也做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但兩種情況下平衡點(diǎn)不同，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性進(jìn)行分析處理．
解答：A、物體A靜止不動(dòng)時(shí)，重力和彈力平衡，有
mg=kx₁ ①
物體A向上反彈恰好能將物體B拉起，對(duì)物體B，有
mg=kx₂ ②
撤去恒力F后，物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知，物體在推力F作用下的位移為
x₃=x₁+x₂ ③
有推力作用時(shí)，物體A的運(yùn)動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體向下先加速，后減速，到達(dá)平衡位置時(shí)，速度最大，故A錯(cuò)誤；
B、A反彈到最高點(diǎn)，恰好能將物體B拉起，故彈簧彈力等于mg，故A受到的彈力和重力的合力為2mg，故加速度為2g，故B正確；
C、D、有推力作用時(shí)，物體A的運(yùn)動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體向下先加速，后減速，到達(dá)平衡位置時(shí)，速度最大，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知道平衡位置與最低點(diǎn)的距離為：
x₄= ④
此時(shí)，重力、彈力和推力平衡，有
F+mg=k（x₄+x₁+₂） ⑤
解得
F=mg
故
W=F?x₃=
故C正確，D也正確；
故選BCD．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)物體A受力分析，然后根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性進(jìn)行分析處理．