Question

【題目】如圖所示，ab、ac、ad、ae是豎直面內(nèi)的四根固定的細(xì)桿，四根細(xì)桿與豎直方向的夾角分別為0、30、45、60．a、b、c、d、e點(diǎn)位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)．每根桿上都套著一個(gè)相同的小滑環(huán)（圓中未畫出），小滑環(huán)與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)四個(gè)小滑環(huán)從a點(diǎn)由靜止釋放分別沿細(xì)桿滑到另一端的過程中，以下說法正確的是（ ）

A. 所用時(shí)間的關(guān)系為：tb＝tc＝td＝te

B. 末速度的關(guān)系為：vb > vc > vd > ve

C. 損失的機(jī)械能關(guān)系為：Eb < Ec < Ed < Ee

D. 產(chǎn)生的熱量關(guān)系為：Qb < Qc＝Qe < Qd

Answer 1

【答案】BD

【解析】

（1）因滑環(huán)和軌道間又摩擦力，故本題不是等時(shí)圓模型。根據(jù)位移和時(shí)間的關(guān)系，可以得到最一般情況下，滑環(huán)下滑時(shí)間與角度θ的函數(shù)關(guān)系，可以正確判斷下滑時(shí)間的長(zhǎng)短；（2）根據(jù)可以判斷滑環(huán)沿各斜面到達(dá)底端時(shí)末速度大小關(guān)系；（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能全部用來克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化為熱能。

A、滑環(huán)沿直徑ab下滑時(shí)，做自由落體運(yùn)動(dòng)，，下滑時(shí)間；若滑環(huán)從傾斜的軌道上下滑，假設(shè)軌道與豎直方向的夾角為，則下滑加速度大小為，下滑位移為，根據(jù)，解得滑環(huán)從頂端由靜止開始滑動(dòng)到底端的時(shí)間，故傾角不同，下滑時(shí)間各不相同，A錯(cuò)誤；

B、滑環(huán)下滑的加速度，越大，越小，故，又，又根據(jù)，可知：，B正確；

C、損失的機(jī)械能全部用來克服摩擦力做功，，運(yùn)動(dòng)路程，克服摩擦力做功的表達(dá)式為：，當(dāng)=45時(shí)，表達(dá)式取最大值。故最大，所以沿ad運(yùn)動(dòng)，損失的機(jī)械能最多，C錯(cuò)誤；

D、損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即，因，故，又因最大，故最大。沿ab自由落體無內(nèi)能產(chǎn)生，故，故產(chǎn)生熱量的正確排序是：，故D正確。