Question

在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)，質(zhì)量m=2kg的滑塊B．木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，且PQ間距離L=2m，如圖所示．某時(shí)刻木板A以v_A=1m/s的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以v_B=5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P處相距

3

4

時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)．若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它相碰后仍以原速率反彈（碰后立即描去該障礙物），g取10m/s²．求：
（1）第一次二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的共同速度；
（2）B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊B最終停在木板A上的位置．

Answer 1

分析：（1）M、m作為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律列出等式求解
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒列出等式求解
（3）木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）設(shè)M、m共同速度為v，定水平向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得mv_B-Mv_A=（M+m）v①
v=

mvB-MvA

M+m

=2m/s②
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

-

1

2

(M+m)v2=μmg

3

4

L③
代入數(shù)據(jù)得μ=0.6
（3）木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，
當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒．
由能量守恒定律得mv-Mv=（M+m）u④
u=0
設(shè)B相對(duì)A的路程為S，由能量守恒得

1

2

(M+m)v2=μmgs⑤
代入數(shù)據(jù)得s=

2

3

m
由于s＞

L

4

，所以B滑過(guò)Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，
設(shè)離Q點(diǎn)距離為s₁
.s1=s-

1

4

L=0.17m
答：（1）第一次二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的共同速度是2m/s；
（2）B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)s 0.6；
（3）滑塊B最終停在木板A上的位置是0.17m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了能量的轉(zhuǎn)化和守恒，同時(shí)還有動(dòng)量守恒定律，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．