Question

18．單色細(xì)光束射到折射率n=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$的透明球體，光束在過球體的平面內(nèi)，入射角i=60°，經(jīng)研究折射進(jìn)入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖所示（圖中已畫出入射光和出射光）．
①在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向；
②求入射光與出射光之間的夾角α．

Answer 1

分析 ①光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．
②由折射定律求出折射角r，根據(jù)幾何知識(shí)和對(duì)稱性求出α

解答 解：①光線從入射到出射的光路如圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半徑，即為法線
②由折射定律有：$\frac{sini}{sinr}=n$
得：$sinr=\frac{sini}{n}=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{6}}}{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
則有：r=45°
由幾何關(guān)系及對(duì)稱性，有：$\frac{1}{2}α=r-（i-r）=2r-i$
則 α=4r-2i，把r=45°，i=60°代入得：α=60°
答：①如圖所示．
②入射光與出射光之間的夾角α為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要善于運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．