Question

11．如圖所示，絕緣粗糙的直桿足夠長，固定在勻強磁場中，一帶電圓環(huán)穿在直桿上（圓環(huán)內(nèi)徑略大于桿的外徑）以初速v₀從桿的下端向上沖，t₁時刻圓環(huán)上升到最高點，t₂時刻回到原位置，圓環(huán)的速度v、位移x、加速度a、時間t、機械能E（設出發(fā)點為重力勢能零勢能參考平面），五者之間的關系圖可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題可根據(jù)速度的變化分析洛倫茲力的變化，判斷圓環(huán)所受的滑動摩擦力的變化，從而分析出速度的變化和加速度的變化，根據(jù)功能關系分析機械能的變化．

解答 解：圓環(huán)上升過程中，所受的滑動摩擦力向下，做減速運動．隨著速度減小，由F=qvB知洛倫茲力減小，由水平方向桿對環(huán)的支持力和洛倫茲力平衡，知桿對環(huán)的支持力逐漸減小，圓環(huán)所受的摩擦力逐漸減小，合力減小，加速度減小，故圓環(huán)做加速度逐漸減小的減速運動，故AB圖均錯誤．
根據(jù)x-t圖象的斜率等于速度，可知B圖錯誤．摩擦力做負功，圓環(huán)的機械能逐漸減小，根據(jù)功能關系知，E-x圖象的斜率等于摩擦力，可知E-x圖象的斜率逐漸減小，到最高點時，速度為零，洛倫茲力為零，桿對圓環(huán)沒有彈力，也就沒有摩擦力，此時E-x圖象的斜率等于零．
圓環(huán)下滑過程中，所受的滑動摩擦力向上，做加速運動．速度增大，由F=qvB知洛倫茲力增大，桿對環(huán)的支持力逐漸增大，圓環(huán)所受的摩擦力逐漸增大，E-x圖象的斜率逐漸增大，故D圖正確．
根據(jù)牛頓第二定律得：
上升時有：mg+μqvB=ma，得 a=g+$\frac{μqB}{m}$v，a-v是向上傾斜的直線
下滑時有：mg-μqvB=ma，得 a=g-$\frac{μqB}{m}$v，a-v是向下傾斜的直線，由數(shù)學知識故C圖錯誤，故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握洛倫茲力的公式F=qvB，知F與v成正比，會根據(jù)物體的受力判斷物體的運動情況．