Question

18．圖示為一下粗上細(xì)且上端開口的薄壁玻璃管，管內(nèi)有一段被水銀密閉的氣體，上管足夠長，圖中細(xì)管的截面積S₁=1cm²，粗管的截面積S₂=2cm²，管內(nèi)水銀長度h_l=h₂=2cm，封閉氣體長度L=10cm，大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg，氣體初始溫度為300K，若緩慢升高氣體溫度，求：
①粗管內(nèi)的水銀剛被全部擠出時氣體的溫度；
②氣體的溫度達(dá)到492K時，水銀柱上端距玻璃管底部的距離．

Answer 1

分析 ①根據(jù)平衡求出初態(tài)壓強(qiáng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出末態(tài)體積，再對封閉氣體運(yùn)用理想氣體的物態(tài)方程，即可求出粗管內(nèi)的水銀剛被全部擠出時氣體的溫度；
②根據(jù)幾何關(guān)系求出氣體的溫度達(dá)到492K時的體積，在根據(jù)蓋呂-薩克定律即可求出水銀柱上端距玻璃管底部的距離．

解答 解：①以封閉氣體作為研究對象，
初始狀態(tài)：V₁=LS₂，T₁=300K，p₁=p₀+h₁+h₂=80cmHg
當(dāng)粗管內(nèi)的水銀剛被全部擠出時，氣體的溫度為T₂，則V₂=（L+h₁）S₂
p₂=p₀+3h₂=82cmHg
根據(jù)理想氣體的物態(tài)方程可得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=369K
②當(dāng)氣體全部進(jìn)入細(xì)管后，溫度升高，壓強(qiáng)不變，即為等壓變化，
設(shè)溫度T₃=492K時，水銀柱上端距玻璃管底部的距離為H，
則：V₃=（L-h₁）S₂+（H-L-h₁-3h₂）S₁
等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律可得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)，解得：H=26cm
答：①粗管內(nèi)的水銀剛被全部擠出時氣體的溫度為369K；
②氣體的溫度達(dá)到492K時，水銀柱上端距玻璃管底部的距離為26cm．

點(diǎn)評 本題考查氣體定律的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強(qiáng)、體積、溫度三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，難度不大，注意液體的總體積不變，可以利用幾何關(guān)系求出粗細(xì)兩管中液柱的長度．