Question

【題目】如圖所示，M、N、P為足夠長(zhǎng)的平行邊界，M、N與M、P間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ方向垂直紙面向里，B1≠B2．現(xiàn)有電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用．

（1）若有大量該種粒子，以速度大小、方向沿紙面的各個(gè)方向從Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r1，并用陰影畫出粒子在磁場(chǎng)中所能到達(dá)的區(qū)域；

（2）若有一個(gè)該種粒子，從Q點(diǎn)以初速度v2垂直邊界N及磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，則初速度v2至少多大，粒子才可穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．

Answer 1

【答案】(1) ，圖見(jiàn)解析；（2）。

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：

帶入已知量解得：；

即粒子全部都在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)，所以可以到達(dá)的區(qū)域如圖所示：

（2）粒子恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，則速度為v2時(shí)在磁場(chǎng)Ⅱ中的軌跡恰好與邊界P相切，軌跡如圖：

由：

可得：

由幾何關(guān)系可得：

粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)有：

聯(lián)立解得：