Question

9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系虛線以下區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線平行于x軸，虛線與x軸相距為h．某一時(shí)刻靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)的原子核X發(fā)生α衰變，α粒子沿x軸方向射入磁場(chǎng)，射出磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向夾角為120°．已知α粒子質(zhì)量為m，電荷量為2e，剩余核的質(zhì)量為M．設(shè)衰變過(guò)程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為α粒子和剩余核的動(dòng)能，求原子核X的質(zhì)量．

Answer 1

分析 畫出粒子的軌跡圖，由幾何知識(shí)求半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒求解粒子速度，再由動(dòng)能定理求解損耗能量，結(jié)合質(zhì)能方程求質(zhì)量虧損．

解答 解：設(shè)X衰變時(shí)放出的α粒子的速度為v_α，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則由幾何關(guān)系可得
      r+rsin30°=h                ①
由牛頓第二定律得$B2e{v}_{α}=m\frac{{v}_{α}^{2}}{r}$       ②
由①②兩式解得${v}_{α}=\frac{4ehB}{3m}$            ③
設(shè)衰變后新核的速率為υ，由動(dòng)量守恒定律得
mv_α-Mv=0                       ④
由③④解得$v=\frac{4eBh}{3M}$                 ⑤
衰變過(guò)程中釋放的能量為$E=\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{α}^{2}$=$\frac{8{e}^{2}{B}^{2}{h}^{2}}{9}（\frac{m+M}{mM}）$     ⑥
由愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程E=△mc²得質(zhì)量虧損：$△m=\frac{E}{{c}^{2}}=\frac{8{e}^{2}{h}^{2}{B}^{2}}{9{c}^{2}}（\frac{m+M}{mM}）$          ⑦
故原子核X的質(zhì)量為m_x=m+△m+M=$（M+m）（1+\frac{8{e}^{2}{h}^{2}{B}^{2}}{9mM{c}^{2}}）$．⑧
答：原子核X的質(zhì)量為$（M+m）（1+\frac{8{e}^{2}{h}^{2}{B}^{2}}{9mM{c}^{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，需要掌握向心力公式、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理和質(zhì)能方程，難度較大．