Question

如圖所示，在一底邊長為2a，的等腰三角形區(qū)域內(nèi)（D在底邊中點），有垂直紙面向外的勻強磁場�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從D點垂直于EF進入磁場，不計重力和與空氣阻力的影響。
（1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應(yīng)強度B為多少？
（2）改變磁感應(yīng)強度的大小，粒子進入磁場偏轉(zhuǎn)后能打到ED板，求粒子從進入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？
（3）改變磁感應(yīng)強度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運動時間，求粒子在磁場中運動的極限時間。（不計粒子與ED板碰撞的作用時間。設(shè)粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈）

Answer 1

解：（1）依題意，粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為v
由
得 ①
粒子在磁場中做勻速圓周運動其圓心在E點，如圖所示，半徑 ②

由洛侖茲力提供向心力： ③
由①②③式得：
（2）粒子速率恒定，從進入磁場到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時，路程最長，運動時間最長。如圖，設(shè)圓周半徑為r₂

由圖中幾何關(guān)系：
得： ④
最長時間 ⑤
由①④⑤式得：
（3）設(shè)粒子運動圓周半徑為r，越小，最后一次打到ED板的點越靠近E端點，在磁場中圓周運動累積路程越大，時間越長。當(dāng)r為無窮小，經(jīng)過n個半圓運動，最后一次打到E點。有：
 ⑥

圓周運動周期： ⑦
最長的極限時間 ⑧
由⑥⑦⑧式得：