Question

14．地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得一物體重為P，在赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，已知萬(wàn)有引力常量為G，則地球的平均密度是（　�。�

• A． $\frac{3π}{{T}^{2}G}$
• B． $\frac{2.7π}{{T}^{2}G}$
• C． $\frac{30π}{{T}^{2}G}$
• D． $\frac{π}{{T}^{2}G}$

Answer 1

分析 在兩極萬(wàn)有引力等于重力，在赤道，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力等于重力，另一個(gè)分力提供向心力，根據(jù)該規(guī)律求出地球的質(zhì)量，從而求出地球的密度．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，由于兩極處物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即：P=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$…①
在赤道上，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和彈簧秤對(duì)物體的拉力的合力提供向心力，則有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-0.9P=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…②
聯(lián)立①②解得：M=$\frac{4{π}^{2}P{R}^{3}}{G（P-0.9P）{T}^{2}}$，
地球平均密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}P{R}^{3}}{G（P-0.9P）{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{30π}{G{T}^{2}}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在地球的赤道和兩極，重力與萬(wàn)有引力大小的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．