Question

如圖所示，水平放置的平行金屬板A和B的間距為d、極板長為2d；金屬板右側(cè)的三塊擋板 MN、NP、PM圍成一個等腰直角三角形區(qū)域，頂角∠NMP為直角，MN擋板上的中點處，有一個小孔K恰好位于B板右端，已知水平擋板NP的長度為。由質(zhì)量為m、帶電量為+q的同種粒子組成的粒子束，以速度v₀從金屬板A、B左端沿板A射人，不計粒子所受的重力，若在A、B板間加一恒定電壓，使粒子穿過金屬板后恰好打到小孔K.求：

(1)所施加的恒定電壓大小。

(2)現(xiàn)在擋板圍成的三角形區(qū)域內(nèi)，加一垂直紙面的勻強磁場，要使從小孔K飛入的粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后能直接(不與其他擋板碰撞)打到擋板MP上，求所加磁場的方向和磁感應強度的范圍。

(3)以M為原點，沿MP方向建立x軸，求打到擋板MP上不同位置(用坐標x表示)的粒子在磁場中的運動時間。

Answer 1

解：

(1)由于帶電粒子做類平拋運動,則有         ①

    ②          得：        ③

(2)設(shè)粒子在進入K時,豎直方向的分速度為v_y,則

        ④             

得：       ⑤

可知當時,即粒子垂直MN板入射。要使粒子直接打到MP板上,根據(jù)左手定則,由于所加磁場方向垂直紙面向內(nèi)，如圖所示,當粒子進入磁場后做勻速圓周運動,偏轉(zhuǎn)半徑最大時恰好與NP相切;偏轉(zhuǎn)半徑最小時,KM為運動圓周的直徑。設(shè)最大半徑為R_M,則由幾何關(guān)系可知ΔNMP與ΔNRO₁相似,則有

                 得：              ⑥

因此,粒子做圓周運動的半徑范圍為       ⑦

由于粒子在磁場中做圓周運動,故洛倫茲力提供向心力,即       ⑧

聯(lián)立⑤、⑥、⑦、⑧式可得所加磁場的磁感應強度范圍為：   ⑨

（3）設(shè)粒子打到MP時，坐標為x,則由幾何關(guān)系可得

 ，     ⑩

對應粒子在磁場中的運動時間為    而  

由⑧⑩⑾三式可解得