Question

13．如圖所示，兩個完全相同的小球，質(zhì)量均為m，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都為μ，且假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，一根輕繩兩端固結(jié)在兩個球上，在繩的中間施加一個豎直向上的拉力，繩被拉直后，中點與繩延長線過球心，繩與水平方向夾角為α．
（1）當(dāng)用F₁拉繩且兩球靜止時，繩的拉力多大？地面與球之間的彈力多大？
（2）豎直向上的拉力為多大時，兩球?qū)�發(fā)生滑動．

Answer 1

分析 （1）對結(jié)點O和左邊一個小球，受力分析，畫出受力分析圖，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
（2）當(dāng)用力拉繩子的中點時，繩子對兩球有作用力，使它們要發(fā)生滑動．則對球受力分析由力的合成，得出兩段繩間的夾角為α?xí)r繩子力大小，從而再對O點進行受力分析，再由力的合成去尋找力的三角函數(shù)關(guān)系．

解答 解：對結(jié)點O和左邊一個小球，受力分析，如圖所示，

根據(jù)平衡條件得：
Tcos（90°-α）=$\frac{{F}_{1}}{2}$
解得：T=$\frac{{F}_{1}}{2sinα}$
N+Tsinα=mg
解得：N=$mg-\frac{{F}_{1}}{2}$
（2）對任一球（如右球），受力分析，如圖所示：

球發(fā)生滑動的臨界條件是：
F₂cosα=μF_N．
又F₂sinα+F_N=mg．
解得：F₂=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$，
則F=2F₂sinα=$\frac{2μmgsinα}{cosα+μsinα}$
答：（1）當(dāng)用F₁拉繩且兩球靜止時，繩的拉力為$\frac{{F}_{1}sinα}{2}$，地面與球之間的彈力為$mg-\frac{{F}_{1}}{2}$；
（2）豎直向上的拉力為$\frac{2μmgsinα}{cosα+μsinα}$時，兩球?qū)�發(fā)生滑動．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對物體進行受力分析，在進行力處理時，三個力構(gòu)成的三角形有的是構(gòu)成直角三角形，有的是構(gòu)成等腰三角形，有的是構(gòu)成等邊三角形．