Question

7．如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．有一質(zhì)量為m，長為L導體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運動，最遠到達cd的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，則（　�。�

• A． 上滑動過程中電流做功發(fā)出的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• B． 上滑動過程中導體棒做勻減速直線運動
• C． 上滑動過程中導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 上滑動過程中導體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產(chǎn)生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．由能量守恒定律研究熱量．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機械能的損失．

解答 解：A、根據(jù)能量守恒可知，上滑過程中導體棒的動能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則有電流做功發(fā)出的熱量為 Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故A正確．
B、上滑動過程中導體棒受到重力、導軌的支持力和沿導軌向下的滑動摩擦力、沿導軌向下的安培力，因此導體棒做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，合力減小，加速度減小，所以導體棒做加速度逐漸減小的變減速直線運動，故B錯誤．
C、上滑的過程中導體棒的動能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能增加mgs sinθ，所以導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故C錯誤．
D、導體棒開始運動時所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得到最大安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．故D錯誤．
故選：A．

點評 在推導安培力時要掌握安培力的一般表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的總電阻，導體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉(zhuǎn)化的，來分析熱量．