Question

如圖（a）所示，一個匝數(shù)為n，總電阻為R的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路．線圈的半徑為r₂．在線圈中半徑為r₁的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．若導(dǎo)線的電阻不計(jì)．則0至t₀時間內(nèi)，
（1）通過電阻R₁上的電流大小為

 

，方向沿

 

方向（填寫“a-b”或者“b-a”）；
（2）通過電阻R₁上的電量q為

 

，電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為

 

．

Answer 1

分析：（1）由B-t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖象分析可知，0至t₁時間內(nèi) 

△B

△t

=

B0

t0

，
由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s=n

△B

△t

?πr₁²，
電路電流I=

E

R1+R

=

nπB0 r 2 1

3Rt0

；
由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向?yàn)閺腷到a．
（2）通過電阻R₁上的電量q=It₀=

nπB0 r 2 1

3Rt0

t₀=

nπB0 r 2 1

3R

；
通過電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²R₁t₀=（

nπB0 r 2 1

3Rt0

）²×2R×t₀=

2n2π2 B 2 0 r 4 1

9Rt0

；
故答案為：（1）

nπB0 r 2 1

3Rt0

；b-a；（2）

nπB0 r 2 1

3R

；

2n2π2 B 2 0 r 4 1

9Rt0

．

點(diǎn)評：本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．