Question

如圖（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，線圈的半徑為r₁，在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀，導(dǎo)線的電阻不計(jì)．在0至t₁時(shí)間內(nèi)，求：
（1）通過(guò)電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過(guò)電阻R₁上的電荷量q
（3）電阻R₁上產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析：線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間均勻變化時(shí)，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由楞次定律可確定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�而產(chǎn)生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答：解：（1）由圖象分析可知，0至t₁時(shí)間內(nèi)   

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=n

△?

△t

=n

△B

△t

s而s=

πr

2 2

由閉合電路歐姆定律有I1=

E

R1+R

聯(lián)立以上各式解得，通過(guò)電阻R₁上的電流大小為I1=

nB0 πr 2 2

3Rt0

由楞次定律可判斷通過(guò)電阻R₁上的電流方向?yàn)閺腷到a
（2）通過(guò)電阻R₁上的電量q=I1t1=

nB0 πr 2 2 t1

3Rt0

（3）通過(guò)電阻R₁上產(chǎn)生的熱量Q=

I

2 1

R1t1=

2 n2B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

點(diǎn)評(píng)：考查楞次定律來(lái)判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．同時(shí)磁通量變化的線圈相當(dāng)于電源．