Question

15．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場與斜面垂直，質(zhì)量為m的正方形線框靜止在傾角為30°的絕緣斜面上（線框的下邊位于磁場上邊界處）．現(xiàn)使線框獲得初速度沿斜面向下運(yùn)動，恰好穿出磁場．已知線框邊長小于磁場的寬度，且線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．則下列說法正確的是（　　）

• A． 線框進(jìn)入磁場時(shí)做加速運(yùn)動，離開磁場時(shí)做減速運(yùn)動
• B． 線框進(jìn)入磁場的過程中電流做的功和穿出磁場的過程中電流做的功之比為3：1
• C． 線框進(jìn)入磁場的過程中通過線框的電量和穿出磁場的過程中通過線框的電量之比為1：1
• D． 線框進(jìn)入磁場和穿出磁場時(shí)產(chǎn)生的熱量相等

Answer 1

分析 分析重力沿斜面分力大小與線框摩擦力大小關(guān)系從而分析運(yùn)動情況；根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式比較出進(jìn)入磁場和出磁場過程通過線框的電量關(guān)系，結(jié)合動量定理得出進(jìn)入磁場后的速度與初速度的關(guān)系，根據(jù)動能定理得出電流做功之比．

解答 解：A、線框重力沿斜面方向的分力${G}_{x}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$，所受的滑動摩擦力f=$μmgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{3}×mg×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}mg$，可知進(jìn)入磁場時(shí)，所受的合力為安培力，方向與運(yùn)動方向相反，可知線框進(jìn)入磁場時(shí)做減速運(yùn)動，全部進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，出磁場后，合力仍然等于安培力，方向與運(yùn)動方向相反，則離開磁場時(shí)做減速運(yùn)動，故A錯誤．
B、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BS}{R}$知，線框進(jìn)入磁場過程和穿出磁場過程通過的電量之比為1：1，設(shè)初速度為v₀，完全進(jìn)入磁場的速度為v，根據(jù)動量定理知，進(jìn)入磁場過程有：$-B\overline{I}△tL=mv-m{v}_{0}$，即-BqL=mv-mv₀，出磁場過程有：$-B\overline{I}△tL=0-mv$，即-BqL=-mv，聯(lián)立解得$v=\frac{{v}_{0}}{2}$，安培力做功等于動能的變化量，則${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，${W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，可知線框進(jìn)入磁場的過程中電流做的功和穿出磁場的過程中電流做的功之比為3：1，故BC正確．
D、由于克服安培力做功等于產(chǎn)生的熱量，則進(jìn)入磁場和穿出磁場過程中產(chǎn)生的熱量之比為3：1，故D錯誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．