Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A以速率v₀向右運(yùn)動(dòng)時(shí)跟靜止的小球B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后A球以$\frac{v_0}{3}$的速率彈回，而B球以$\frac{v_0}{3}$的速率向右運(yùn)動(dòng)，求：
①B球的質(zhì)量？
②此過程損失的動(dòng)能？
③如果A仍然以v₀與靜止的B發(fā)生彈性碰撞，則碰后A、B的速度分別是多少？

Answer 1

分析 ①以A、B兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出B球的質(zhì)量；
②根據(jù)能量守恒定律求此過程損失的動(dòng)能；
③對(duì)于彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解碰后A、B的速度．

解答 解：①以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A球的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
   $m{v_0}=m（{-\frac{1}{3}{v_0}}）+{m_B}\frac{1}{3}{v_0}$
解得 m_B=4m
②此過程損失的動(dòng)能  $△{E_k}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{3}v_0^{\;}）^2}-\frac{1}{2}4m{（\frac{1}{3}v_0^{\;}）^2}$，解得 $△{E_k}=\frac{2}{9}mv_0^2$
③對(duì)于彈性碰撞，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別得：
   mv₀=mv_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$，
解得  ${v_A}=-\frac{3}{5}{v_0}$，${v_B}=\frac{2}{5}{v_0}$
答：
①B球的質(zhì)量是4m．
②此過程損失的動(dòng)能是$\frac{2}{9}m{v}_{0}^{2}$．
③如果A仍然以v₀與靜止的B發(fā)生彈性碰撞，則碰后A、B的速度分別是$\frac{3}{5}{v}_{0}$，方向向左及$\frac{2}{5}{v}_{0}$，方向向右．

點(diǎn)評(píng) 兩球碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，彈性碰撞過程系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，要注意選擇正方向．