Question

如圖所示是一種研究劈的作用的裝置，托盤A固定在細(xì)桿上，細(xì)桿放在固定的圓孔中，下端有滾輪，細(xì)桿只能在豎直方向上移動(dòng)，在與托盤連接的滾輪正下面的底座上也固定一個(gè)滾輪，輕質(zhì)劈放在兩滾輪之間，劈背的寬度為a，側(cè)面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，劈尖上固定的細(xì)線通過滑輪懸掛總質(zhì)量為m的鉤碼，調(diào)整托盤上所放砝碼的質(zhì)量M，可以使劈在任何位置時(shí)都不發(fā)生移動(dòng)．忽略一切摩擦和劈、托盤、細(xì)桿與滾輪的重力，若M：m=1.5，試求L是a的多少倍？

Answer 1

分析托盤和劈的受力，如圖甲、乙所示．托盤受向下的壓力F₃=Mg，劈對(duì)滾輪的支持力F₁，圓孔的約束力F₂．劈受兩個(gè)滾輪的作用力F₄、F₅，細(xì)線的拉力F₆=mg．
對(duì)托盤有：F₃=Mg=F₁cosα，
而cosα=

l2- a2 4

l

則Mg=

l2- a2 4

l

F1
對(duì)劈有：F₆=mg=2F₅sinα，則mg=

aF5

l

因?yàn)镕₁與F₅是作用力與反作用力，所以F₁=F₅
由上三式得：M=

l2- a2 4

a

m
代入數(shù)據(jù)得：L=

10

2

a
答：L是a的

10

2

倍．