Question

3．如圖所示，重G=6N的物塊在力F的作用下沿水平面向右做勻速直線運動，力F與水平方向的夾角為θ，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當θ=90°時，F(xiàn)有最小值且為6N
• B． 當θ=60°時，F(xiàn)有最小值且為2$\sqrt{3}$N
• C． 當θ=30°時，F(xiàn)有最小值且為3N
• D． 當θ=0°時，F(xiàn)有最小值且為2$\sqrt{3}$N

Answer 1

分析 對物塊進行受力分析，寫出平衡方程，然后結(jié)合三角函數(shù)公式即可求解．

解答 解：物塊受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用，如圖：

沿水平方向：Fsinθ+N=mg
沿豎直方向：Fcosθ=f
其中：f=μN
聯(lián)立得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
令：$sinβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}，cosβ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，則β=60°
則：F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}（sinβcosθ+cosβsinθ）}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（β+θ）}$
可知，當β+θ=90°時，F(xiàn)有最小值，即θ=30°時，F(xiàn)有最小值，最小值為：${F}_{min}=\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×6}{\sqrt{1+（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}}$=3N．故ABD錯誤，C正確
故選：C

點評 該題求拉力的最小值，解答的關鍵是正確得出拉力F的表達式，然后結(jié)合三角函數(shù)的變換公式解答．