Question

9．如圖所示，一單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，懸掛于O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉至P點(diǎn)，然后釋放，使小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球偏離豎直方向的最大角度為θ．己知重力加速度為g．在小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P′的過(guò)程中小球所受重力的沖量為$\frac{1}{2}$πm$\sqrt{gL}$，小球所受合力的沖量為m$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期公式求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)I=Ft求解重力的沖量．
（2）由動(dòng)能定理求出到達(dá)P′的速度，由動(dòng)量定理，合外力的沖量等于物體動(dòng)量的改變量．

解答 解：在小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P′的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
根據(jù)動(dòng)量定理，合力的沖量為：
${I}_{合}=mv=m\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；方向水平向左；
（2）單擺的擺動(dòng)周期為：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；
小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P′的為：t=0.25T=$\frac{1}{2}π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
故重力的沖量為：${I_G}=mg\frac{T}{4}=\frac{1}{2}πm\sqrt{gL}$；方向豎直向下；
故答案為：$\frac{1}{2}πm\sqrt{gL}$；$m\sqrt{2gL（1-cosθ）}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求能準(zhǔn)確掌握沖量的意義及動(dòng)量定理的正確應(yīng)用．