Question

【題目】如圖1所示，一光滑桿固定在底座上，構(gòu)成支架，放置在水平地面上，光滑桿沿豎直方向，一輕彈簧套在光滑桿上。一套在桿上的圓環(huán)從距彈簧上端H處由靜止釋放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。已知支架和圓環(huán)的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

(1)求圓環(huán)剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能Ek。

(2)如圖1所示，取圓環(huán)剛接觸彈簧時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取豎直向下為正方向，建立x軸。在圓環(huán)壓縮彈簧的過(guò)程中，圓環(huán)的位移為x，加速度為a，在圖2中定性畫(huà)出a隨x變化關(guān)系的圖象。

(3)試論證當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)底座的支持力FN > 3mg。

Answer 1

【答案】（1）mgH；（2）圖像如圖；（3）證明過(guò)程見(jiàn)解析；

【解析】

（1）在圓環(huán)自由下落的過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由機(jī)械能守恒定律求解動(dòng)能Ek．

（2）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度a與圓環(huán)的位移x的關(guān)系式，再作出a-x圖象．

（3）對(duì)照上題圖象，求得圖象與坐標(biāo)軸所圍面積，得到速度平方的變化量，得到最低點(diǎn)加速度與g的關(guān)系，再由牛頓第二定律證明即可．

（1）在圓環(huán)自由下落的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得 Ek=mgH
（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)牛頓第二定律得
mg-kx=ma
解得 a=-x+g
a-x圖象如答圖1所示．

（3）在答圖2中，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圓環(huán)剛接觸彈簧的位置，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圓環(huán)速度最大的位置，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到的最低點(diǎn)．由答圖2可知，圖象與坐標(biāo)軸所圍面積：

可知，S1＜S2．
結(jié)合答圖2可知，aC＞g
根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)圓環(huán)：kx-mg=maC．
對(duì)底座：FN-（kx+mg）=0
由于aC＞g，所以得 FN＞3mg．