Question

【題目】如圖所示，光滑且足夠長的兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，寬處和窄處導(dǎo)軌間距分別為L和L/2，兩導(dǎo)軌所在區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩粗細(xì)均勻的金屬桿ab、cd靜置在導(dǎo)軌上且相距足夠遠(yuǎn)�，F(xiàn)用大小為F的水平恒力向右拉ab桿使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，兩桿與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好，且始終不相碰。已知兩桿長度均為L，ab桿質(zhì)量為2m、電阻為R，cd桿質(zhì)量為m、電阻為2R，其它電阻不計(jì)。

（1）若cd桿進(jìn)入導(dǎo)軌窄處前，abcda回路中電流已達(dá)到穩(wěn)定，求這一過程中ab桿和cd桿的速度差的最大值Δv；

（2）在（1）問中cd桿滑到窄處時(shí)，已知ab桿的速度是cd桿的兩倍，此時(shí)撤去恒力F，以后ab桿一直在導(dǎo)軌寬處運(yùn)動(dòng)，求：

①ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�

②撤去恒力后兩桿在導(dǎo)軌間掃過的面積之差的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）當(dāng)ab桿和cd桿的加速度相同時(shí)，電流達(dá)到穩(wěn)定。則

對ab桿有：

對cd桿有：

解得：

又，

所以

（2）①撤去恒力F時(shí)，依題意可知：，且

解得：，

此后，ab桿減速，cd桿加速，回路中的電流，當(dāng)時(shí)，電流為零，兩桿都做勻速運(yùn)動(dòng)。此過程中

對ab桿，有：

對cd桿，有：

聯(lián)立解得：，

②對ab桿，有：，即

，

解得：