Question

【題目】對(duì)于一些變化的物理量，平均值是衡量該物理量大小的重要的參數(shù)。比如在以彈簧振子為例的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，彈簧彈力提供回復(fù)力，該力隨著時(shí)間和位移的變化是周期性變化的，該力在時(shí)間上和位移上存在兩個(gè)不同的平均值。彈力在某段時(shí)間內(nèi)的沖量等于彈力在該時(shí)間內(nèi)的平均力乘以該時(shí)間段；彈力在某段位移內(nèi)做的功等于彈力在該位移內(nèi)的平均值乘以該段位移。如圖所示，光滑的水平面上，一根輕質(zhì)彈簧一端和豎直墻面相連，另一端和可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的物塊相連，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，O點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)，重力加速度為g。該彈簧振子的振幅為A。

①求出從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈力做的功，以及該過(guò)程中彈力關(guān)于位移x的平均值的大小；

②彈簧振子的周期公式為，求從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈力的沖量以及該過(guò)程中彈力關(guān)于時(shí)間t的平均值的大小；

Answer 1

【答案】①； ②

【解析】

①F-x圖像中面積表示功，；

②因?yàn)?/span>F=-kx：所以F-t圖像如右圖所示；

從O點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理， ， ;

從O點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)動(dòng)量定理，