Question

如圖甲所示，平行光滑導(dǎo)軌AB、CD傾斜放置，與水平面間的夾角為，間距為L，導(dǎo)軌下端B、C間用電阻R=2r相連。一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，方向始終平行于水平地面。在導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域EFGH內(nèi)存在長度也為L、垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻由靜止釋放導(dǎo)體棒MN，恰好在t₁時刻進(jìn)入磁場EFGH并做勻速直線運(yùn)動。求：

（1）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場前，電阻R兩端的電壓U；
（2）導(dǎo)體棒MN在磁場中勻速運(yùn)動時的速度v和勻速運(yùn)動過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）MN進(jìn)入磁場前受重力、導(dǎo)軌支持力做勻加速直線運(yùn)動。進(jìn)入磁場前磁場隨時間均勻增加，因此MNBC回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動勢。
（2）MN進(jìn)入磁場后磁場恒定，但MN切割磁感線在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此MN此時受安培力作用而平衡，即，產(chǎn)生的熱量可由焦耳定律求出。
解答過程：（1）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場前，回路MNBC中產(chǎn)生感生電動勢, 由法拉第電磁但應(yīng)定律得：
   2分
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
      2分
電阻R兩端的電壓為：
     2分
（2）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場后，以速度v作勻速直線運(yùn)動，磁場為B₁恒定不變，感應(yīng)電動勢為：                        
    2分
根據(jù)閉合電路歐姆定律，導(dǎo)體棒中的電流為：
    2分
由導(dǎo)體棒MN受力平衡得：
    2分
解得：
     2分
導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動的時間為：
     2分
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
     2分