Question

17．某同學(xué)用如圖甲所示裝置，通過(guò)質(zhì)量分別為m₁、m₂的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，步驟如下：
①安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫(xiě)紙，記下重垂線所指的位置O；
②不放小球B，讓小球A從斜槽上擋板處由靜止?jié)L下，并落在地面上；重復(fù)多次以確定小球落點(diǎn)位置；
③把小球B放在軌道水平槽末端，讓小球A從擋板處由靜止?jié)L下，使它們碰撞：重復(fù)多次以確定碰撞后兩小球的落點(diǎn)位置；
④用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段的長(zhǎng)度OM、OP、ON．
（1）關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法正確的是：BCD
A．斜槽軌道盡量光滑以減少誤差
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下
D．小球A質(zhì)量應(yīng)大于小球B的質(zhì)量

（2）確定小球落點(diǎn)位置的方法用盡可能小的圓將小球所有落點(diǎn)圈在里面，該圓的圓心位置即為落點(diǎn)平均位置；
（3）當(dāng)所測(cè)物理量滿足表達(dá)式m₁OP=m₁OM+m₂ON（用題中所給符號(hào)表示）時(shí)，即說(shuō)明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律；
（4）完成上述實(shí)驗(yàn)后，另一位同學(xué)對(duì)上述裝置進(jìn)行了改造．如圖乙所示，在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平末端等高且無(wú)縫連接．使小球A仍從斜槽上擋板處由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②和③的操作，得到兩球落在斜面上的落點(diǎn)M′、P′、N′．用刻度尺測(cè)量斜面頂點(diǎn)到M′、P′、N′三點(diǎn)的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)能守恒的表達(dá)式為m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$（用所測(cè)物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因，明確實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意的事項(xiàng)．
（2）用盡可能小的圓把各落點(diǎn)圈起來(lái)，該圓的圓心可以作為小球落點(diǎn)的平均位置．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．
（4）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達(dá)式，從而得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）A、軌道是否光滑對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有影響，不需要控制軌道光滑，故A錯(cuò)誤；
B、要保證碰撞后兩個(gè)球做平拋運(yùn)動(dòng)，故斜槽軌道末端的切線必須水平，故B正確；
C、為保證碰撞的初速度相同，入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，故C正確；
D、碰撞后為防止入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即小球A質(zhì)量應(yīng)大于小球B的質(zhì)量，故D正確；
故選：BCD；
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)用盡可能小的圓將小球所有落點(diǎn)圈在里面，該圓的圓心位置即為落點(diǎn)平均位置；
（3）小球離開(kāi)斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于拋出點(diǎn)的高度相等，它們做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等，
以向右為正方向，如果碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
兩邊同時(shí)乘以時(shí)間t得：m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂′t，即：m₁OP=m₁OM+m₂′ON，
需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
（4）碰撞前，m₁落在圖中的P′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中M′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的N′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：l₁sinα=$\frac{1}{2}$gt²，l₁cosα=v₁t，解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{l}_{2}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
同理可知：v₁′=$\sqrt{\frac{g{l}_{1}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v₂′=$\sqrt{\frac{g{l}_{3}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
如果碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
即m₁$\sqrt{\frac{g{l}_{2}co{s}^{2}α}{2sinα}}$=m₁$\sqrt{\frac{g{l}_{1}co{s}^{2}α}{2sinα}}$+m₂$\sqrt{\frac{g{l}_{3}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
整理得：m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：
故答案為．（1）BCD；（2）用盡可能小的圓將小球所有落點(diǎn)圈在里面，該圓的圓心位置即為落點(diǎn)平均位置；
（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；（4）m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及實(shí)驗(yàn)的步驟，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，無(wú)需測(cè)出速度的大小，可以用位移代表速度．同時(shí)，在運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得出碰撞前后兩球的速度，因?yàn)橄侣涞臅r(shí)間相等，則水平位移代表平拋運(yùn)動(dòng)的速度．若碰撞前后總動(dòng)能相等，則機(jī)械能守恒．