Question

3．如圖所示，水平設(shè)置的三條光滑平行金屬導(dǎo)軌a、b、c位于同一水平面上，a與b、b與c相距均為d=1m，導(dǎo)軌ac間橫跨一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒MN，棒與三條導(dǎo)軌垂直，且始終接觸良好．棒的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在導(dǎo)軌bc間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導(dǎo)軌ac間接一理想電壓表．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為多大？
（2）若施加的水平外力功率恒定，且棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為1.5m/s，則水平外力的功率為多大？
（3）若施加的水平外力使棒MN由靜止開始做加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)歷t=1s時(shí)間，燈泡中產(chǎn)生的熱量為12J，試求此過程中外力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）金屬棒穩(wěn)定時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式得到安培力與速度的關(guān)系式，然后由平衡條件求出速度．
（2）由平衡條件求出拉力，然后由功率公式求出功率．
（3）由串聯(lián)電路特點(diǎn)與焦耳定律求出焦耳熱，然后由能量守恒定律求出拉力的功．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒穩(wěn)定時(shí)速度為v₁．金屬棒受到的安培力：
F_安=BId=$\frac{{B}^{2}qcbu8i3^{2}{v}_{1}}{R+\frac{1}{2}r}$
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件得：
 F=F_安
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{F（R+\frac{1}{2}r）}{{B}^{2}zockeey^{2}}$=$\frac{8×（2+1）}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=6m/s；
（2）當(dāng)金屬棒速度穩(wěn)定時(shí)，金屬棒受到的安培力：
F_安′=BI′d=$\frac{{B}^{2}kvib3gm^{2}{v}_{2}}{R+\frac{1}{2}r}$
由平衡條件得：F′=$\frac{{B}^{2}p3qrfkt^{2}{v}_{2}}{R+\frac{1}{2}r}$
代入數(shù)據(jù)解得：F′=2N，
則拉力的功率：P=F′v₂=2×1.5W=3W；
（3）設(shè)小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂，由焦耳定律得熱量之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{R}{\frac{1}{2}r}$=2，
Q_總=Q₁+Q₂
由題，Q₁=12J，
解得：Q_總=18J
拉力的功：W_F=$\frac{1}{2}$mv²+Q_總=$\frac{1}{2}m（at）^{2}$+Q_總=$\frac{1}{2}$×1×（2×1）²+18=20J；
答：（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為6m/s；
（2）若施加的水平外力功率恒定，且棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為1.5m/s，則水平外力的功率為3W；
（3）若施加的水平外力使棒MN由靜止開始做加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)歷t=1s時(shí)間，燈泡中產(chǎn)生的熱量為12J，此過程中外力做了20J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合解答，要注意理想電壓表內(nèi)阻看作無窮大，回路中電阻不是R+r，而是R+$\frac{1}{2}$r．