Question

11．如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平輕繩連接，物塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長度，整個裝置能繞過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時，輕繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，繩中張力F_T與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω²的關(guān)系如圖乙所示，當角速度的平方ω²超過3ω${\;}_{1}^{2}$時，物塊A，B開始滑行，若圖乙中的F₁，ω₁及重力加速度g均為已知，下列說法正確的是（　�。�

• A． L=$\frac{{F}_{1}}{m{ω}_{1}^{2}}$
• B． L=$\frac{{F}_{1}}{2m{ω}_{1}^{2}}$
• C． k=$\frac{2{F}_{1}}{mg}$
• D． m=M

Answer 1

分析 當角速度為$2{{ω}_{1}}^{2}$時，A、B間的細繩開始出現(xiàn)拉力，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律列出表達式，當角速度為$3{{ω}_{1}}^{2}$時，A達到最大靜摩擦力，分別對A、B列出牛頓第二定律的表達式，聯(lián)立求解．

解答 解：當角速度為$2{{ω}_{1}}^{2}$時，A、B間的細繩開始出現(xiàn)拉力，知此時B達到最大靜摩擦力，有：
$kmg=m•2L•2{{ω}_{1}}^{2}$，
當角速度為$3{{ω}_{1}}^{2}$時，A達到最大靜摩擦力，
對A有：$kMg-{F}_{1}=ML•3{{ω}_{1}}^{2}$，
對B有：$kmg+{F}_{1}=m•2L•3{{ω}_{1}}^{2}$，
聯(lián)立各式解得：L=$\frac{{F}_{1}}{2m{{ω}_{1}}^{2}}$，k=$\frac{2{F}_{1}}{mg}$，M=2m，故BC正確，AD錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊A、B做勻速圓周運動向心力的來源，結(jié)合臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律分析求解，難度中等．