Question

17．如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，小球在最高點的速度為v₀，下列有關(guān)小球在最高點的說法中正確的是（　�。�

• A． v₀的最小值為$\sqrt{gR}$
• B． v₀由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時，桿對小球的彈力也仍然逐漸減小
• D． 當v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大

Answer 1

分析 分析小球在最到點的受力情況，可知小球在最高點時的速度的最小值，由此可知選項A的正誤．當最最高點的速度發(fā)生變化時，利用向心力公式分析其需要的向心力的變化，即可得知桿對小球的作用力的變化情況，即可判知選項BCD的正誤．

解答 解：A、因用的是細桿，在最高點可以提供支持力，所以小球在最高點的最小速度為零，此時重力等于桿子的支持力．故A錯誤
B、在最高點，根據(jù)F_向=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得知速度增大，向心力也逐漸增大．故B正確
CD、在最高點，若速度v=$\sqrt{gR}$時，桿子的作用力為零，在最高點當v＜$\sqrt{gR}$值時，桿子表現(xiàn)為支持力，速度減小，向心力減小，則桿子對小球的支持力增大．當v＞$\sqrt{gR}$時，桿子表現(xiàn)為拉力，速度增大，向心力增大，則桿子對小球的拉力增大．選項C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，是沿半徑方向上的所有力的合力．運用牛頓第二定律進行求解，知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．注意在豎直面內(nèi)的運動有兩種模型：輕繩類和輕桿類．
1、輕繩類：運動質(zhì)點在一輕繩的作用下繞中心點作變速圓周運動．由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質(zhì)點在最高點所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力．
2、輕桿類：運動質(zhì)點在一輕桿的作用下，繞中心點作變速圓周運動，由于輕桿能對質(zhì)點提供支持力和拉力，所以質(zhì)點過最高點時受的合力可以為零，質(zhì)點在最高點可以處于平衡狀態(tài)．所以質(zhì)點過最高點的最小速度為零
豎直平面內(nèi)的圓周運動一般可以劃分為這兩類：
豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運動，水流星的運動，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類圓周運動；
汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)內(nèi)運動，小球套在豎直圓環(huán)上的運動等，可化為輕豎直平面內(nèi)輕桿類圓周運動．