Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計了如圖所示的趣味實驗來研究碰撞問題，用材料和長度相同的不可伸長的輕繩依次將5個大小相同、質(zhì)量不等的小球懸掛于水平天花板下方，且相鄰的小球靜止時彼此接觸但無相互作用力，小球編號從左到右依次為1、2、3、4、5，每個小球的質(zhì)量為其相鄰左邊小球質(zhì)量的k倍， ，所有小球的球心等高。現(xiàn)將1號小球由最低點向左拉起高度h，保持繩繃緊狀態(tài)由靜止釋放1號小球，使其與2號小球碰撞，2號小球再與3號小球碰撞……。所有碰撞均為在同一直線上的正碰且無機械能損失。已知重力加速度為g，空氣阻力、小球每次碰撞時間均可忽略不計。

（1）求1號小球與2號小球碰撞之前的速度v1的大��；

（2）求第5個球被第4個小球碰后的速度；

（3）擺線長為L=16h，在第5個球右側(cè)偏離豎直方向成θ=60°角的虛線上的A點釘了一個釘子，則A距懸點的距離與L的比例系數(shù)p滿足什么條件時，第5個小球能繞A點做完整的圓周運動。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）P≥

【解析】（1）設(shè)1號小球的質(zhì)量為m1，碰前的速度為v1，

對于1號小球由h高運動到最低點過程，根據(jù)機械能守恒有 ①

解得： ②

（2）設(shè)1號、2號小球碰撞后的速度分別為v1′和v2，取水平向右為正方向。

對于1、2號小球碰撞的過程，根據(jù)動量守恒定律有 ③

根據(jù)機械能守恒有 ④

解得：

設(shè)2號、3號小球碰撞后的速度分別為v2′和v3，

對于2、3號小球碰撞的過程，根據(jù)動量守恒定律有

根據(jù)機械能守恒有

同理可解得：3號小球被碰后的速度

由以上規(guī)律可推知5號小球被碰后的速度 ⑤

解得 ⑥

（3）5號小球繞釘子A做完整的圓周運動在最高點至少有 ⑦

第5個小球從最底點運動到圓周的最高點根據(jù)機械能守恒

可知 ⑧

解得 ⑨

所以有P≥小球能繞A點做完整的圓周運動。 ⑩