Question

13．一袋面粉沿著與水平面成角度α=60°的光滑斜板上，從高H無初速度地滑下，落到水平地板上．袋與地板之間的摩擦因數(shù)μ=0.7，試問袋停在何處？如果H=2m，α=45°，μ=0.5，袋又將停在何處．

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒求得面粉到達(dá)底端時(shí)的速度，此時(shí)由于受兩個(gè)方向上的分量，故交動(dòng)量分解為水平和豎直方向，根據(jù)動(dòng)量定理分析停止時(shí)間，從而明確何時(shí)停止；如果豎直動(dòng)量先減為零，再對(duì)水平方向根據(jù)動(dòng)能定理求解距離．

解答 解：物體在斜面上滑下時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gH}$；
物體的動(dòng)量為P=mv=m$\sqrt{2gH}$；
到水平板時(shí)兩個(gè)方向動(dòng)量減為零所需沖量可由動(dòng)量定理確定：
F_ft_x=P_x
F_Nt_y=P_y
則有：
$\frac{{t}_{x}}{{t}_{Y}}$=$\frac{Pcos60°}{μPsin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{0.7×3}$＜1；
即水平分量先減為零，故袋就停在斜面底端；
而在μ=0.5，α=45°情況下，
$\frac{{t}_{x}}{{t}_{y}}$=$\frac{Pcos45°}{μPsin45°}$=$\frac{1}{0.5}$＞1；
豎直分量先減為零，故
在豎直分量減為零時(shí)，水平動(dòng)量設(shè)為Px'，則由動(dòng)量定理可得：
-μP_y=P'_x-P_x
即：
μm$\sqrt{2gH}$sin45°=m$\sqrt{2gH}$cos45°-P_x'
P_x'=$\frac{m\sqrt{gH}}{2}$
袋將離開斜板底端，在水平地板滑行S后停止，由動(dòng)能定理有：
μmgS=$\frac{P{'}_{x}^{2}}{2m}$=$\frac{mgH}{8}$
得S=$\frac{H}{4}$=0.5m；
由袋將停在水平地板上距斜面底端0.5m處．
由動(dòng)能定理可知：mgH-μmgx=0
解得：x=$\frac{H}{μ}$=$\frac{10H}{7}$；
若H=2m，μ=0.5；代入數(shù)據(jù)可得：
x=$\frac{2}{0.5}$=4m；
答：第一次袋停在離板邊緣$\frac{10H}{7}$處；第二次停在離板邊緣4m處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理以及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意明確在拐點(diǎn)位置時(shí)兩個(gè)方向上沖量對(duì)物體動(dòng)量的影響，