Question

18．殲-15戰(zhàn)機(jī)是我國(guó)自行設(shè)計(jì)研制的首型艦多用途殲擊機(jī)，短距起飛能力強(qiáng)大，若殲-15戰(zhàn)機(jī)正常起飛過程中加速度為a，經(jīng)s距離就達(dá)到起飛速度騰空而起，現(xiàn)已知“遼寧”艦起飛甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜s），且起飛過程可簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統(tǒng)給飛機(jī)以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，求：
（1）方法一情況下彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小速度v_min；
（2）方法二情況下航空母艦的最小速度及此過程中的位移．

Answer 1

分析 （1）方法一情況下飛機(jī)起飛過程簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系公式求解v_min；
（2）方法二情況下航空母艦勻速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出時(shí)間，由速度位移關(guān)系公式求出飛機(jī)的位移，由勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式列出航空母艦的位移，飛機(jī)與航空母艦位移之差等于L，聯(lián)立可求解．

解答 解：（1）由題意得：飛機(jī)的起飛速度 v=$\sqrt{2as}$，
方法一情況下，飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v²-v_1m²=2aL，
解得：v_1m=$\sqrt{2a（s-L）}$；
（2）設(shè)第二種方法中起飛過程經(jīng)歷時(shí)間為t，則：t=$\frac{v-{v}_{2m}}{a}$，
飛機(jī)位移 x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{2m}^{2}}{2a}$，
航母位移  x₂=v_2mt
位移關(guān)系 x₁-x₂=L
解得：v_2m=$\sqrt{2as}$-$\sqrt{2aL}$，x₂=2（$\sqrt{sL}$-L）
答：（1）方法一情況下彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小初速度v_min為$\sqrt{2a（s-L）}$．
（2）方法二情況下航空母艦的最小速度為$\sqrt{2as}$-$\sqrt{2aL}$，此過程中的位移為：2（$\sqrt{sL}$-L）．

點(diǎn)評(píng) 本題要建立清晰的物理情景，分析出飛機(jī)和航母位移的關(guān)系是關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式進(jìn)行研究．