Question

3．如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上做勻速圓周運動的四顆人造衛(wèi)星．其中衛(wèi)星a、c的軌道相交于P，衛(wèi)星b、d在同一個圓軌道上．某時刻衛(wèi)星b恰好處于衛(wèi)星c的正上方．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若衛(wèi)星d加速，可以追上衛(wèi)星b
• B． 衛(wèi)星a、c的加速度大小相等，且大于衛(wèi)星b的加速度
• C． 從此時刻起衛(wèi)星c運行一周后，衛(wèi)星b仍在其正上方
• D． 衛(wèi)星a、c的線速度大小相等，且小于衛(wèi)星d的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星d加速后，所需要的向心力增大，萬有引力不足以提供，則d將做離心運動，不能追上b，故A錯誤；
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$②
B、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)②式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故B正確；
C、由于b、c的軌道半徑不同，則周期不同，再經(jīng)過一個周期，b不在c的正上方，故C錯誤；
D、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于d衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)①式，a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達式，再進行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．