Question

9．如圖甲所示，靜止在粗糙水平面上的正三角形金屬線框，匝數(shù)N=10、總電阻R=2.5Ω、邊長L=0.3m，處在兩個半徑均為r=$\frac{L}{3}$的圓形勻強磁場區(qū)域中，線框頂點與右側(cè)圓形中心重合，線框底邊中點與左側(cè)圓形中心重合．磁感應(yīng)強度
B₁垂直水平面向外，大小不變、B₂垂直水平面向里，大小隨時間變化，B₁、B₂的值如圖乙所示．線框與水平面間的最大靜摩擦力f=0.6N，（取π≈3），求：
（1）t=0時刻穿過線框的磁通量；
（2）線框滑動前的電流強度；
（3）經(jīng)過多長時間線框開始滑動．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通量Φ=BS，即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（3）根據(jù)安培力表達式，結(jié)合左手定則與受力平衡條件，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)磁場向下穿過線框磁通量為正，由磁通量的定義得t=0時，
Φ=B₂$\frac{1}{6}$πr²-B₁$\frac{1}{2}$πr²=-0.005Wb；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
E=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$$\frac{1}{6}$ πr²=0.25V；
由閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.25}{2.5}$=0.1A；
根據(jù)電功率的表達式，則有：P=I²R=0.1²×2.5=0.025W；
（3）右側(cè)線框每條邊受到的安培力：
F₁=NB₂Ir=N（2+5t）Ir
因兩個力互成120°，兩條邊的合力大小仍為F₁，
左側(cè)線框受力F₂=NB₁I•2r
線框受到的安培力的合力：F_安=F₁+F₂；
當安培力的合力等于最大靜摩擦力時線框就要開始滑動：F_安=f；
即：F_安=N（2+5t）Ir+NB₁I•2r=f
解得：t=0.4s
答：（1）t=0時刻穿過線框的磁通量0.005Wb；（2）線框滑動前的電流強度0.1A；（3）經(jīng)過0.4s時間線框開始滑動

點評 考查磁通量的定義，注意磁通量的正負，理解法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，注意安培力大小計算與方向的判定．