Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送、兩輪間的距離，質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨傳送帶一起以恒定的速率向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)，質(zhì)量的子彈以的水平速度向右射中物塊并穿出．在傳送帶的右端有一傳感器，測(cè)出物塊被擊穿后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示（圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，子彈射出物塊的瞬間為時(shí)刻）．設(shè)子彈擊穿物塊的時(shí)間較短，且不會(huì)擊中傳感器而發(fā)生危險(xiǎn)，物塊的質(zhì)量保持不變．不計(jì)空氣阻力及、輪的大小，取重力加速度，若從第一顆子彈擊中物塊開(kāi)始，每隔就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開(kāi)傳送帶，設(shè)所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，求整個(gè)過(guò)程中物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)物塊擊穿后速度隨時(shí)間變化關(guān)系圖得：

從第一顆子彈擊中木塊到木塊再次與傳送帶達(dá)到相同的速度一共用時(shí)，所以此過(guò)程傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的位移： ，木塊向右的位移為，所以此過(guò)程木塊相對(duì)于傳送帶的位移為；

第二顆子彈擊中木塊后，到木塊再次與傳送帶達(dá)到相同的速度，木塊向右的位移為；

第三顆子彈擊中木塊后，到木塊再次與傳送帶達(dá)到相同的速度，木塊向右的位移為；

第四顆子彈擊中木塊后，當(dāng)木塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)落下傳送帶，此過(guò)程為勻減速運(yùn)動(dòng)，故： ，解得：

此過(guò)程中傳送帶向左位移

木塊向右運(yùn)動(dòng)的位移

所以此過(guò)程木塊相對(duì)于傳送帶的位移為

故全程木塊與傳送帶間的相對(duì)滑動(dòng)距離為：

所以木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量： 。