Question

2．用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)釘?shù)拈g距最大為（g取10m/s²）（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$m
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$m
• C． $\frac{1}{2}m$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$m

Answer 1

分析 將重力按照力的效果進(jìn)行分解，即沿兩細(xì)線的方向分解，求出繩子即將斷開時(shí)的臨界角度（兩細(xì)線夾角）即可得出畫框上兩個(gè)掛釘?shù)淖畲箝g距．

解答 解：一個(gè)大小方向確定的力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大，因而當(dāng)繩子拉力達(dá)到F=10N的時(shí)候，繩子間的張角最大，為120°，此時(shí)兩個(gè)掛釘間的距離最大；
畫框受到重力和繩子的拉力，三個(gè)力為共點(diǎn)力，受力如圖．

繩子與豎直方向的夾角為θ=60°，繩子長為L₀=1m，
則有mg=2Fcosθ，兩個(gè)掛釘?shù)拈g距離L=2•$\frac{{L}_{0}}{2}$sinθ，
解得L=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m；
故選：B

點(diǎn)評 熟練應(yīng)用力的合成和分解以及合成與分解中的一些規(guī)律，是解決本題的根本．