Question

12．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)斜線OC的上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸負(fù)半軸上有一接收屏GD，GD=20D=d，現(xiàn)有一帶電粒子（不計(jì)重力）從y軸上的A點(diǎn)，以初速度v₀水平向右垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰好垂直O(jiān)C射出，并從x軸上的P點(diǎn)（未畫(huà)出）進(jìn)入第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又垂直y軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)并被接收屏接收，已知OC與x軸的夾角為37°，OA=$\frac{4}{5}$d，求：
（1）粒子的電性及比荷$\frac{q}{m}$；
（2）第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大��；
（3）第三象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由左手定則判斷出粒子的電性，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子比荷．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度的臨界值，然后求出電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，
由幾何知識(shí)可得，粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=$\frac{4}{5}$d，
洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{5{v}_{0}}{4Bd}$；
（2）由圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知：OP=d，
粒子在第四象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R=$\frac{OP}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$d，
由牛頓第二定律得：qv₀B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B′=$\frac{16}{25}$B；
（3）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
由幾何知識(shí)得：OQ=R+Rsin37°=2d，
E較大時(shí)粒子擊中D點(diǎn)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
$\frac{1}{2}$d=v₀t    2d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{max}}{m}$t²，解得：E_max=$\frac{64B{v}_{0}}{5}$；
當(dāng)E較小時(shí)，粒子擊中G點(diǎn)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
$\frac{3}{2}$d=v₀t    2d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{min}}{m}$t²，解得：E_min=$\frac{64B{v}_{0}}{45}$，
電場(chǎng)強(qiáng)度范圍：$\frac{64B{v}_{0}}{45}$≤E≤$\frac{64B{v}_{0}}{5}$；
答：（1）粒子帶負(fù)電，粒子的比荷$\frac{q}{m}$為：$\frac{5{v}_{0}}{4Bd}$；
（2）第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小為$\frac{16}{25}$B；
（3）第三象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍是：$\frac{64B{v}_{0}}{45}$≤E≤$\frac{64B{v}_{0}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題，解題是注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．