Question

18．“嫦娥二號(hào)”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月約h的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測活動(dòng)．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_月，萬有引力常量為G，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{3{g}_{月}}{4πGR}$
• B． “嫦娥二號(hào)”在近月軌道上的繞行速度為$\sqrt{{g}_{月}R}$
• C． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上繞月球運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{月}}}$
• D． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上繞月球運(yùn)行時(shí)的向心加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g_月

Answer 1

分析 月球表面重力等于萬有引力，繞月衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式分析即可．

解答 解：A、月球表面物體重力等于萬有引力$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$得${M}_{月}^{\;}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$，又因?yàn)?ρ=\frac{{M}_{月}^{\;}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3{g}_{月}^{\;}}{4πGR}$，故A正確．
B、“嫦娥二號(hào)”在近月軌道上，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$m{g}_{月}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，$v=\sqrt{{g}_{月}^{\;}R}$，故B正確．
C、“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的軌道半徑r=R+h，根據(jù)萬有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{G{M}_{月}^{\;}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力有，$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=G\frac{{M}_{月}^{\;}}{（R+h）_{\;}^{2}}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}=（\frac{R}{R+h}）_{\;}^{2}{g}_{月}^{\;}$，故D正確．
故選：C

點(diǎn)評 注意認(rèn)真審題，本題是選錯(cuò)誤的，解決本題的關(guān)鍵是抓住星球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力入手，掌握公式及公式變換是正確解題的關(guān)鍵