Question

4．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為$\frac{g}{2}$，則該處距地球表面的高度為（$\sqrt{2}$-1）R，在該高度繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{\frac{\sqrt{2}gR}{2}}$．

Answer 1

分析 地球表面的物體所受的重力，可以近似認(rèn)為等于地球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力等于重力列式求解該處距地球表面的高度．根據(jù)重力等于向心力，列式求解衛(wèi)星的線速度大小．

解答 解：根設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h．據(jù)萬有引力近似等于重力得：
在地球表面：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$…①
在h高處：m•$\frac{g}{2}$=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$…②
由①②聯(lián)立得：2R²=（R+h）²
解得：h=（$\sqrt{2}$-1）R
在該高度衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由重力提供向心力，則得：
m•$\frac{g}{2}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}gR}{2}}$
V故答案為：（$\sqrt{2}$-1）R；$\sqrt{\frac{\sqrt{2}gR}{2}}$

點評 對于衛(wèi)星類型的題目，關(guān)鍵把握兩條基本思路：（1）物體在地球上或在地球附近（不做圓周運動），利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞地球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解．