Question

【題目】甲、乙兩點(diǎn)電荷相距L，設(shè)乙的質(zhì)量為m，在庫(kù)侖力的作用下，它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)。起初甲的加速度為a，乙的加速度為4a，經(jīng)過一段時(shí)間后，乙的加速度變?yōu)?/span>a，速度為v，求：

（1）此時(shí)兩電荷相距多遠(yuǎn)?

（2）甲的速度為多大?

（3）兩電荷的電勢(shì)能減少了多少?

Answer 1

【答案】（1）2L （2） （3）

【解析】試題分析：以乙為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律求解；根據(jù)兩球受到同樣大小的庫(kù)侖力列出等式，以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒求解，根據(jù)能量守恒求出減少的電勢(shì)能。

（1）從靜止釋放時(shí)，由牛頓第二定律得

甲電荷：F＝m甲a

乙電荷：F＝m乙4a

由以上解得：m甲＝4 m乙＝4m

根據(jù)庫(kù)侖定律得：＝4ma

經(jīng)過一段時(shí)間后，兩球相距為L1，則

乙電荷：

由以上解得：L1＝2L

（2）甲、乙兩電荷運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：

解得：。

即經(jīng)一段時(shí)間后，甲的速度大小為，方向與B運(yùn)動(dòng)方向相反。

（3）根據(jù)能量守恒，這一過程中兩電荷電勢(shì)能減少等于機(jī)械能的增加，所以

。