Question

10．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質量和電量均相同的正、負離子，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向與邊界成θ角，若不計重力，關于正、負離子在磁場中的運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 運動的軌道半徑不相同
• B． 重新回到邊界的速度大小和方向都相同
• C． 重新回到邊界的位置與O點距離不相同
• D． 運動的時間相同

Answer 1

分析 正負離子的質量與電量相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關系和與O點距離．

解答 解：
A、根據牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{mv}{Bq}$，由題意可知q、v、B大小均相同，則r相同．故A錯誤；
B、正負離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同．故B正確．
C、根據幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故C錯誤；
D、粒子在磁場中運動周期為T=$\frac{2πm}{Bq}$，則知兩個離子圓周運動的周期相等．根據左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉，負離子順時針偏轉，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運動時間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．同理，負離子運動時間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時間不等．故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，此類問題要求學生能熟練應用幾何關系，特別是圓的一性質，明確圓的對稱性在此類題型中的應用；并能正確應用洛倫茲力充當向心力進行分析求解．