Question

【題目】如圖所示，左圖是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車(chē)的實(shí)物圖片，右圖是過(guò)山車(chē)的原理圖。在原理圖中半徑分別為R=2.0m和R=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接，現(xiàn)使小車(chē)(視作質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道面與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=1/24,g=10m/s,sin37°=0.6cos37°=0.8求：（結(jié)果用根號(hào)表示）

（1）若小車(chē)恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（2）若小車(chē)在P點(diǎn)的初速度為10m/s,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小車(chē)能否安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道？

Answer 1

【答案】（1）（2）球能通過(guò)兩個(gè)圓形軌道

【解析】試題分析：小車(chē)恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度．由幾何知識(shí)求出P、Q間的距離SPQ，運(yùn)用動(dòng)能定理研究小球從P到A的過(guò)程，求解P點(diǎn)的初速度；首先根據(jù)小車(chē)在P點(diǎn)的初速度10m/s，與第一問(wèn)中v0比較，分析小車(chē)能否安全通過(guò)圓弧軌道O1．若小車(chē)恰能通過(guò)B點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，求出小車(chē)通過(guò)B點(diǎn)的臨界速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出小車(chē)在P點(diǎn)的臨界速度，再確定小車(chē)能否安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道。

（1）球在A點(diǎn)時(shí)有：

球從P到A，由動(dòng)能定理可得：

由幾何關(guān)系：

由以上可解得球在P點(diǎn)的初速度為

（2）球從P到B ，由動(dòng)能定理可得：

由幾何關(guān)系：

由以上可解得球在B點(diǎn)的速度為：

故球能通過(guò)兩個(gè)圓形軌道。