Question

7．正弦交變電壓u=50sin314tV，加在一氖管的兩端．已知當(dāng)氖管電壓達(dá)到$25\sqrt{2}$V時，才開始發(fā)光，求此氖管在一個周期內(nèi)發(fā)光的時間是多少s，5min內(nèi)發(fā)光的次數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)交流電壓的變化規(guī)律為U=50sin314t（V）求出交流電壓的周期．因為一個周期內(nèi)氖管上的電壓兩次超過220V，正半周一次，負(fù)半周一次．
由正弦函數(shù)對稱性求出一個周期內(nèi)氖管發(fā)光的時間．

解答 解：此交流電的周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{50}$s 
設(shè)在第一周期內(nèi)的電壓的絕對值為25$\sqrt{2}$V的時刻為t，則有
50sin314t=25$\sqrt{2}$       
sin（100πt）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
t₁=$\frac{π}{4}$×$\frac{1}{314}$=$\frac{T}{8}$，t₂=$\frac{3T}{8}$，t₃=$\frac{5T}{8}$，t₄=$\frac{7T}{8}$
可知：在一個周期內(nèi)氖管發(fā)光時間．即電壓絕對值大于25$\sqrt{2}$的時間
t=（t₂-t₁）+（t₄-t₃）=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{100}s$
氖管一個周期內(nèi)發(fā)光兩次，所以，
5min之內(nèi)發(fā)光次數(shù)為N=$\frac{2t}{T}$=3×10⁴次
答：氖管在一周期內(nèi)發(fā)光時間是$\frac{1}{100}$s，在5min內(nèi)發(fā)光次數(shù)是3×10⁴次．

點評 解決該題關(guān)鍵要能根據(jù)交流電壓的變化規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)知識找出電壓不小于220V的時間．