Question

10．如圖所示，在水平地面上固定著一個傾角θ=37°、表面光滑且足夠長的斜面體，物體A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到速度為0時恰好被B物體擊中．（A、B均可看作質(zhì)點，sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s²．）求：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t
（2）物體B拋出時的初速度v₂
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對物體A進行受力分析，可以根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得運動的時間；
（2）由幾何關(guān)系得出B平拋運動的水平位移，結(jié)合時間求出初速度的大小．
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運動求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解（1）根據(jù)牛頓第二定律得，A上滑的加速度大小 a=gsin37°=6m/s²．
運動的時間 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{6}{6}$s=1s．
（2）A物體運動的位移 x_A=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×6}$m=3m．
則B平拋運動的水平位移 x=x_Acos37°=v₂t
解得B拋出的初速度 v₂=2.4m/s．
（3）B平拋運動下落的高度 h₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m．
A上升的高度 h₂=x_Asin37°=1.8m
則AB初始位置的高度差△h=h₁+h₂=6.8m．
答：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t為1s．
（2）物體B拋出時的初速度為2.4m/s．
（3）物體A、B間初始位置的高度差h為6.8m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住與A運動的時間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．