Question

19．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度v通過A、B點(diǎn)，中間歷時(shí)1s，過B點(diǎn)后再經(jīng)過4s以大小仍為v的速度恰經(jīng)過B點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期可能為4s、2s或10s．

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則平衡位置到B點(diǎn)的時(shí)間為1秒的一半；由當(dāng)再次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為4秒的一半，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同期為平衡位置到最大位置時(shí)間的4倍，也可能周期即為4秒，或2秒，從而即可求解．

解答 解：可能：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由A到O時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等．
那么平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間：
t₁=$\frac{1}{2}$s
因過B點(diǎn)后再經(jīng)過t=4s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過B點(diǎn)，則有從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間：
t₂=$\frac{4}{2}$s=2s
因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是：
T=4×（t₁+t₂）=10s；
也可能：過B點(diǎn)后再經(jīng)過4s以大小仍為v的速度恰經(jīng)過B點(diǎn)，即完成一個(gè)周期，或二個(gè)周期，或n個(gè)，
那么周期T=4s，或2s；
故選：4，2，10．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，以同樣的速度經(jīng)過某兩點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱；當(dāng)經(jīng)過同一位置時(shí)，它們的速度大小相同，方向相反．