Question

3．如圖所示，三角形傳送帶以1m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是2m且與水平方向的夾角均為37°．現(xiàn)有兩個質量相等的小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)都是0.5，下列說法正確的是（　　）（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 物塊A下滑過程中動能變化量和重力勢能變化量之和保持不變
• B． 物塊A、B同時到達傳送帶底端
• C． 物塊A、B在傳送帶上滑動時系統(tǒng)產(chǎn)生熱量之比為1：3
• D． 傳送帶對物塊A、B均做負功，但B克服摩擦力做的功較多

Answer 1

分析 根據(jù)功能關系分析物塊A機械能的變化情況，從而動能變化量和重力勢能變化量之和如何變化．判斷分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關系，判斷A物體的運動規(guī)律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運動，結合運動學公式求得兩個物體與傳送帶相對位移之比，即可求得系統(tǒng)產(chǎn)生熱量之比．對照功的計算公式分析摩擦力做功大�。�

解答 解：設兩個物體的質量均為m，兩邊傳送帶長度為L．
A、對A，因為mgsin37°＞μmgcos37°，則A物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，A向下做勻加速直線運動，則摩擦力對A做負功，A的機械能減少，則動能變化量和重力勢能變化量之和即機械能的變化量是變化的，故A錯誤．
B、B所受的滑動摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運動，對兩個物體都有 mgsinθ-μmgcosθ=ma，得a=gsinθ-μgcosθ，代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²，可知，兩物體勻加速直線運動的加速度大小相等，位移大小相等，則運動的時間相等，A、B同時到達傳送帶底端．故B正確．
C、對A，根據(jù)位移公式有 L=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入得 2=t+t²，得 t=1s．
皮帶在t=1s內運動的位移為 x=vt=1m．
所以A相對于皮帶的位移大小為：△x₁=L-x=2m-1m=1m．
同理，對B，劃痕的長度等于B的位移加上傳送帶的位移，B相對于皮帶的位移大小為：△x₂=L+x=2m+1m=3m．
物塊A在傳送帶上滑動時系統(tǒng)產(chǎn)生熱量為 Q₁=μmgcos37°△x₁，物塊B在傳送帶上滑動時系統(tǒng)產(chǎn)生熱量為 Q₂=μmgcos37°△x₂，則得 Q₁：Q₂=1：3，故C正確．
D、傳送帶對物塊A、B均做負功，根據(jù)W=μmgcos37°L知，A、B克服摩擦力做的功相等，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵能正確對其受力分析，判斷A、B在傳送帶上的運動規(guī)律，結合運動學公式分析求解；特別是研究摩擦生熱時，要找出相對位移間的關系．