Question

11．如圖所示，一條長(zhǎng)l=1.5m的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連一質(zhì)量m=3kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將細(xì)繩拉直至與豎直方向成θ=60°由靜止釋放小球，已知小球第一次擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為3m/s．取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小為38N
• B． 小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)小球做功的功率為90W
• C． 小球從釋放到第一次擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中損失的機(jī)械能為9J
• D． 小球從釋放到第一次擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為22J

Answer 1

分析 小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求細(xì)線(xiàn)的拉力，由P=Fvcosθ求重力功率．先由W_G=mgh求重力做功，再動(dòng)能定理求到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中阻力做功得到機(jī)械能的損失．

解答 解：A、小球在最低點(diǎn)時(shí)受重力和繩子的拉力的作用，由合外力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得：T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{l}$）=3×（10+$\frac{{3}^{2}}{1.5}$）=48N，故A錯(cuò)誤；
B、小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由P=Fvcosθ=mgvcosθ知，因θ=90°，故重力功率為零，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知，-W_f+mg•l（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²得：W_f=mg•l（1-cos60°）-$\frac{1}{2}$mv²=30×1.5×（1-0.5）-$\frac{1}{2}$×3×3²=9J，所以損失的機(jī)械能為9J，故C正確；
D、重力做功W=mg•l（1-cos60°）-$\frac{1}{2}$mv²=30×1.5×（1-0.5）J=22.5J，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，要知道小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力．運(yùn)用動(dòng)能定理可求得克服阻力做功．