Question

16．某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．入射球與被碰球半徑相同．
①實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從 C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點(diǎn)的痕跡．記錄紙上的O點(diǎn)是重錘所指的位置，M、P、N分別為落點(diǎn)的痕跡．未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P點(diǎn)．
②釋放多次后，取各落點(diǎn)位置的平均值，測得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質(zhì)量m₁=16.8g，被碰小球B的質(zhì)量m₂=5.6g．若將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動(dòng)量”，請將下面的數(shù)據(jù)處理表格填寫完整．

OP/m	OM/m	ON/m	碰前總動(dòng)量p/kg•m	碰后總勸量p′/kg•m	相對誤差 |$\frac{{p}^{′}-p}{p}$|×100%
0.2190	0.1310	0.2604	3.68×10-3	3.66×10-3	0.54%

根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能得到的結(jié)論是：在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的動(dòng)量守恒．
③實(shí)驗(yàn)中可以將表達(dá)式m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′轉(zhuǎn)化為m₁s₁=m₁s₁′+m₂s₂′來進(jìn)行驗(yàn)證，其中s₁、s₁′、s₂′為小球平拋的水平位移．可以進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化的依據(jù)是D．（請選擇一個(gè)最合適的答案）
A．小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移與時(shí)間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)閺耐�一高度平拋，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以水平位移與初速度成正比
④完成實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)小組對上述裝置進(jìn)行了如圖2所示的改變：
（I）在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板豎直立于靠近槽口處，使小球A從斜槽軌道上某固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
（Ⅱ）將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；
（Ⅲ）把半徑相同的小球B靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球仍從固定點(diǎn)C由靜止開始滾下，與小球B相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡M和N；用刻度尺測量紙上O點(diǎn)到M、P、N三點(diǎn)的距離分別為y₁、y₂、y₃．請你寫出用直接測理的物理量來驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式：m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{2}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{3}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{{y}_{1}}}$．

Answer 1

分析 A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，B小球離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，中間一個(gè)點(diǎn)是未放B球時(shí)A的落地點(diǎn)，小球碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向位移相等，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度等于水平位移除以時(shí)間，所以可以用水平位移代替速度，根據(jù)動(dòng)量的公式計(jì)算出碰撞前后動(dòng)量的值，小球離開水平軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意求出小球的速度，然后由動(dòng)量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：①A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，B小球離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，中間一個(gè)點(diǎn)是未放B球時(shí)A的落地點(diǎn)，所以未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P點(diǎn)；
②碰前總動(dòng)量p=m₁$\overline{OP}$=0.0168×0.219=3.68×10^-3kg•m
碰后總動(dòng)量p′=${m}_{1}\overline{OM}+{m}_{2}\overline{ON}$=0.0168×0.131+0.0056×0.2604=3.66×10^-3kg•m，
相對誤差$|\frac{{p}^{′}-p}{p}|×100%=\frac{（3.68-3.66）×1{0}^{-3}}{3.68×1{0}^{-3}}×100%$=0.54%
碰撞前后動(dòng)量近似相等，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的動(dòng)量守恒；
③小球碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向位移相等，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度等于水平位移除以時(shí)間，所以可以用水平位移代替速度，故D正確；
故選：D
④小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與拋出點(diǎn)之間的距離為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平方向：x=vt，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
碰撞前，小于m₁落在圖中的P點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₀．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的N點(diǎn)，
設(shè)其水平初速度為v₁，m₂的落點(diǎn)是圖中的M點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 小球碰撞的過程中若動(dòng)量守恒，
則：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，即：m₁•x$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{2}}}$=m₁•x$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{3}}}$+m₂•x$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$，
則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{2}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{3}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{{y}_{1}}}$；
故答案為：①P；②3.66×10^-3；0.54%；在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的動(dòng)量守恒；③D；④m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{2}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{3}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{{y}_{1}}}$

點(diǎn)評 本題考查了求驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，學(xué)會(huì)在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，難度適中．