Question

10．如圖1所示，質(zhì)量M=1.0kg足夠長的長木塊放在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小物塊放在長木板左端，已知物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．開始時(shí)二者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)m施加一隨時(shí)間變化的外力F，且在2.5s時(shí)撤去外力，若力F隨時(shí)間t的變化如圖2所示，物塊與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，求：

（l）0.5s時(shí)物塊的速度；
（2）2.5s時(shí)長木板相對(duì)于初始位置的位移；
（3）撤去外力后系統(tǒng)的生熱量．

Answer 1

分析 （1）先判斷二者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，然后由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出速度；
（2）由動(dòng)量定理求出m的速度，然后假設(shè)二者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求出M的速度，并判斷假設(shè)是否正確，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板的位移；
（3）由動(dòng)量守恒定律求出二者的共同速度，然后由功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）由圖知O到t₁時(shí)段內(nèi)外力恒為F_l=6N
對(duì)m由牛頓第二定律可得：F-μmg=ma
得：a=1m/s²，
對(duì)M由牛頓第二定律得：μmg=Ma₁
得：a₁=4 m/s²
因a＜a₁，這顯然是不可能的，故二者在此時(shí)段內(nèi)不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，整體一起勻加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：
F=（M+m）a₀
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₀=a₀t₁
所以：a₀=2 m/s²，v₀=1m/s
（2）設(shè)二者在0.5s到2.5s內(nèi)有相等滑動(dòng)，又在0.5s到2.5s時(shí)段內(nèi)外力F是變化的，對(duì)m由動(dòng)量定理得：$\overline{F}t-μmg{t}_{2}=m{v}_{1}-m{v}_{0}$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=13m/s
若M一直在摩擦作用下加速，由v₂=v₀+a₁t₂
知：v₂=9 m/s
由v₂＜v₁知假設(shè)成立，故木板的位移為x=$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}_{1}^{2}+\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}•{t}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：x=10.25m
（3）撤去外力后系統(tǒng)在水平方向上不受外力動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁+Mv₂=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)得：v=$\frac{35}{3}$ m/s
于是Q=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：Q=$\frac{16}{3}$J=5.33J
答：（l）0.5s時(shí)物塊的速度是1m/s；
（2）2.5s時(shí)長木板相對(duì)于初始位置的位移是10.25m；
（3）撤去外力后系統(tǒng)的生熱量是5.33J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒的應(yīng)用以及牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，涉及的運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)復(fù)雜，在解答的過程中要正確把握是哪一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，以及各自的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與規(guī)律．